Question

Помогите пожалуйста решить 1/x-1+1/2-x<_5 после x знак меньше или равно

Answer 1

Ответ:

Ответ внизу на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства 1/x - 1 + 1/(2-x) ≤ 5, давайте выполним следующие шаги:

1. Объединим дроби с общим знаменателем. Заметим, что общим знаменателем будет (x-1)(2-x). Перепишем неравенство с учетом этого: (2-x + (x-1))/(x(2-x)) ≤ 5

2. Упростим числитель: (2 - x + x - 1) = 1

3. Подставим обратно в неравенство: 1/(x(2-x)) ≤ 5

4. Избавимся от знаменателя, умножив обе стороны неравенства на x(2-x). Учтем, что нам нужно сохранить знак неравенства: x(2-x) * 1/(x(2-x)) ≤ 5 * x(2-x)

5. Сократим x(2-x) на левой стороне: 1 ≤ 5x(2-x)

6. Раскроем скобки на правой стороне: 1 ≤ 5(2x - x^2)

7. Упорядочим неравенство в стандартном порядке (с положительным коэффициентом перед квадратным членом): 0 ≤ 5x^2 - 10x + 5

8. Перенесем все члены в одну сторону: 5x^2 - 10x + 5 ≥ 0

9. Теперь нам нужно найти интервалы значений x, удовлетворяющие этому неравенству. Можем воспользоваться методом интервалов и знаков, построив таблицу знаков:

   Первый столбец: 5x^2 - 10x + 5 Второй столбец: Знак

   x < 1 | +
   1 < x < 2 | - x > 2 | +

Таким образом, решение неравенства будет заключаться в интервалах x < 1 и x > 2, чтобы неравенство 5x^2 - 10x + 5 ≥ 0 выполнялось. Итак, окончательный ответ:

x < 1 или x > 2