Question

Помогите решить неравенство sinx-cosx ≥ √2

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Ответ:

Ня

Объяснение:

Ня

Answer 3

Для решения данного неравенства, давайте преобразуем его, чтобы получить отдельные функции синуса и косинуса на каждой стороне.

sinx - cosx ≥ √2

Для начала, добавим cosx к обеим сторонам неравенства:

sinx ≥ cosx + √2

Затем, применим тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, чтобы избавиться от sinx:

1 - cos²x ≥ cosx + √2

Теперь, приведём уравнение к виду квадратного уравнения:

cos²x + cosx + (√2 - 1) ≤ 0

Для решения квадратного уравнения, используем дискриминант:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 1, c = (√2 - 1).

D = 1² - 4(1)(√2 - 1) = 1 - 4(√2 - 1) = 1 - 4√2 + 4 = 5 - 4√2.

Так как дискриминант D ≤ 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Теперь, рассмотрим знаки выражения cos²x + cosx + (√2 - 1) в различных интервалах значений x:

1. Если cos²x + cosx + (√2 - 1) < 0, то неравенство sinx - cosx ≥ √2 не выполняется для любого x.

2. Если cos²x + cosx + (√2 - 1) = 0, то неравенство sinx - cosx ≥ √2 выполняется для конкретных значений x.

3. Если cos²x + cosx + (√2 - 1) > 0, то неравенство sinx - cosx ≥ √2 выполняется для некоторых интервалов значений x.

Так как уравнение не имеет решений, неравенство sinx - cosx ≥ √2 не выполняется для любого x.