Question

Знайти кількість цілих розв'язків нерівності x+3/x-7<=0

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження кількості цілих розв'язків нерівності x + 3/(x - 7) <= 0, спочатку потрібно знайти область, в якій ця нерівність виконується.

1. Знайдемо значення x, для яких вираз у знаменнику не дорівнює нулю. Знаменник не може бути нулем, тому вирішимо рівняння:

x - 7 = 0

x = 7

Таким чином, x ≠ 7.

2. Тепер знаходимо критичні точки, де вираз у чисельнику або знаменнику набуває нульового значення. У даному випадку це x = -3, оскільки:

x + 3 = 0 => x = -3

3. Тепер розглянемо різні інтервали на числовій прямій, щоб з'ясувати, де нерівність виконується.

a) Інтервал (-∞, -3): Виберемо точку з цього інтервалу, наприклад, x = -4: (-4) + 3 / (-4 - 7) = -1 / (-11) > 0

Точка з цього інтервалу не задовольняє нерівність, тому цей інтервал не підходить.

b) Інтервал (-3, 7): Виберемо точку з цього інтервалу, наприклад, x = 0: 0 + 3 / (0 - 7) = 3 / (-7) < 0

Ця точка задовольняє нерівність, тому цей інтервал підходить.

c) Інтервал (7, +∞): Виберемо точку з цього інтервалу, наприклад, x = 8: 8 + 3 / (8 - 7) = 11 > 0

Точка з цього інтервалу не задовольняє нерівність, тому цей інтервал не підходить.

4. Підсумовуючи, нерівність виконується на інтервалі (-3, 7) включно.

Тепер, щоб знайти кількість цілих розв'язків, ми розглянемо всі цілі значення x в цьому інтервалі:

Кількість цілих розв'язків: 7 - (-3) + 1 = 11

Отже, у даній нерівності існує 11 цілих розв'язків.