Question

Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії b(n), якщо b(4)-b(5)=-12, b(6)-b(4)=18​

Answer 1

Відповідь: - 372

Пояснення: фото

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо загальні члени геометричної прогресії.

Позначимо перший член геометричної прогресії як b₁, а знаменник як q.

За умовою, маємо наступне рівняння:

b₄ - b₅ = -12 .......(1) b₆ - b₄ = 18 .......(2)

Використовуючи відомі рівняння, спробуємо знайти значення b₄ і q.

З рівняння (1), ми можемо записати: b₄ = b₅ - 12 .......(3)

Замінимо b₄ у рівнянні (2): b₆ - (b₅ - 12) = 18

Розкриваємо дужки: b₆ - b₅ + 12 = 18

Переносимо b₅ на ліву сторону та зведемо подібні члени: b₆ + 12 - 18 = b₅ b₆ - 6 = b₅ .......(4)

Ми отримали вираз для b₅. Тепер замінимо це значення у рівнянні (3): b₄ = (b₆ - 6) - 12 b₄ = b₆ - 18 .......(5)

Ми маємо вираз для b₄. Тепер знайдемо значення q, використовуючи рівняння (5):

q = b₅ / b₄

Замінюємо значення b₄ та b₅: q = (b₆ - 6) / (b₆ - 18)

Тепер ми маємо значення q, і ми можемо знайти перший член b₁.

b₁ = b₄ / q

Замінюємо значення b₄ та q: b₁ = (b₆ - 18) / [(b₆ - 6) / (b₆ - 18)]

Спростимо це вираження: b₁ = (b₆ - 18)² / (b₆ - 6)

Тепер, маючи загальний член b₁ і знаменник q, ми можемо знайти суму п'яти перших членів геометричної прогресії.

Сума перших n членів геометричної прогресії може бути обчислена за формулою:

Sₙ = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1)

Підставимо значення b₁ та q: S₅ = [(b₆ - 18)² / (b₆ - 6)] * [(b₆ - 6)⁵ - 1) / (b₆ - 6 - 1)]

Спростимо це вираження та обчислимо суму п'яти перших членів геометричної прогресії.