Question

Найдите наименьшее значение функции y=9x²−x³+11 на отрезке [− 4 ; 4].

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 9x² - x³ + 11 на отрезке [-4; 4], мы должны исследовать функцию внутри этого интервала и найти точки, где она достигает своего минимального значения.

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции y по x:

   y' = 18x - 3x².

   Равенство нулю:

   18x - 3x² = 0.

   Факторизуем это уравнение:

   3x(6 - x) = 0.

   Таким образом, x = 0 или x = 6.

2. Теперь проверим значения функции в этих критических точках и на концах отрезка [-4; 4].

   При x = -4: y = 9(-4)² - (-4)³ + 11 = 144 + 64 + 11 = 219.

   При x = 0: y = 9(0)² - (0)³ + 11 = 0 + 0 + 11 = 11.

   При x = 4: y = 9(4)² - (4)³ + 11 = 144 - 64 + 11 = 91.

   При x = 6: y = 9(6)² - (6)³ + 11 = 324 - 216 + 11 = 119.

3. Сравним значения функции в этих точках, чтобы найти наименьшее значение:

   Наименьшее значение функции равно 11 и достигается при x = 0.

Таким образом, наименьшее значение функции y = 9x² - x³ + 11 на отрезке [-4; 4] равно 11.