Question

Найти значение выражения 4cosφ-3sinφ/sinφ+2cosφ если tgφ=2.

Answer 1

$\frac{4Cos\alpha-3Sin\alpha}{Sin\alpha+2Cos\alpha}=\frac{\frac{4Cos\alpha }{Cos\alpha}-3\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha}}{\frac{Sin\alpha}{Cos\alpha}+2\frac{Cos\alpha}{Cos\alpha}}=\frac{4-3tg\alpha}{tg\alpha+2}=\frac{4-3*2}{2+2}=\frac{-2}{4}=-0,5$

Answer 2

Дано: tg(φ) = 2

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества для решения данной задачи:

1. tg(φ) = sin(φ) / cos(φ)
2. sin^2(φ) + cos^2(φ) = 1

Решение: Мы можем заменить tg(φ) в данном выражении, используя первое тождество.

tg(φ) = sin(φ) / cos(φ) sin(φ) = 2cos(φ)

Подставляем это значение в выражение:

(4cos(φ) - 3sin(φ)) / (sin(φ) + 2cos(φ)) = (4cos(φ) - 3 * 2cos(φ)) / (2cos(φ) + 2cos(φ)) = (4cos(φ) - 6cos(φ)) / (4cos(φ)) = -2cos(φ) / (4cos(φ)) = -1/2

Таким образом, значение выражения равно -1/2.