Question

A,в и с -стороны треугольника докажите чтоа^3+в^3+3авс>с^3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  Решение : ////////////////

Answer 2

Для доказательства неравенства a^3 + b^3 + 3abc > c^3 для сторон треугольника (a, b, c), предположим, что такой треугольник существует, то есть выполняется условие треугольника:

a + b > c, b + c > a, c + a > b.

Далее, воспользуемся неравенством о сумме кубов:

a^3 + b^3 ≥ 3ab(a + b).

Теперь докажем неравенство a^3 + b^3 + 3abc > c^3, заменив выражение a^3 + b^3 на правую часть из неравенства выше:

3ab(a + b) + 3abc > c^3.

Теперь факторизуем левую часть:

3ab(a + b + c) > c^3.

Воспользуемся теперь условием треугольника (a + b > c):

3ab(c) > c^3.

Теперь сократим на c (поскольку с ≠ 0, так как c является стороной треугольника):

3ab > c^2.

Теперь заметим, что по условию треугольника с + a > b:

c > b - a.

Теперь заменим c в неравенстве выше:

3ab > (b - a)^2.

Раскроем квадрат:

3ab > b^2 - 2ab + a^2.

Перенесем все члены в одну сторону:

0 > b^2 - 5ab + a^2.

Теперь выделим квадратное выражение (b - 2a)^2:

0 > (b - 2a)^2.

Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, это означает, что выражение (b - 2a)^2 равно нулю только в том случае, если b - 2a = 0. Это возможно только тогда, когда a = b.

Однако, в условии треугольника было сказано, что стороны a и b не равны между собой. Таким образом, наше предположение о существовании треугольника (a, b, c) неверно, и неравенство a^3 + b^3 + 3abc > c^3 доказано для сторон треугольника.