Question

Срочно . Пожалуйста помогите . На координатной плоскости отметьте точки А(0;-3), В(-3;6),С(3;3) найдите угол АСВ.

Answer 1

Ответ:

Угол ACB равен 90°

Объяснение:

A(0; -3), B(-3; 6), C(3; 3)$ab = \sqrt{ {( - 3 - 0)}^{2} + {(6 + 3)}^{2} } = 3 \sqrt{10} \\ bc = \sqrt{ {(3 + 3)}^{2} + {(3 - 6)}^{2} } = 3 \sqrt{5} \\ ac = \sqrt{ {(3 - 0)}^{2} + {(3 + 3)}^{2} } = 3 \sqrt{5}$

По теореме косинусов найдем угол:${3 \sqrt{10} }^{2} = {3 \sqrt{5} }^{2} + {3 \sqrt{5} }^{2} - 2 \times 3 \sqrt{5} \times 3 \sqrt{5} \times \cos( \alpha ) \\ \cos( \alpha ) = 0 \\ \alpha = {90}^{o}$

Answer 2

Чтобы найти угол АСВ, нам понадобится использовать геометрические свойства треугольника.

1. Найдем координаты векторов AB и BC: Вектор AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁) = (-3 - 0, 6 - (-3)) = (-3, 9) Вектор BC = (x₃ - x₂, y₃ - y₂) = (3 - (-3), 3 - 6) = (6, -3)

2. Вычислим скалярное произведение векторов AB и BC: AB · BC = (-3) * 6 + 9 * (-3) = -18 - 27 = -45

3. Найдем длины векторов AB и BC: |AB| = √((-3)² + 9²) = √(9 + 81) = √90 ≈ 9.49 |BC| = √(6² + (-3)²) = √(36 + 9) = √45 ≈ 6.71

4. Используем формулу для вычисления угла между векторами через скалярное произведение и длины векторов: cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) cos(θ) = (-45) / (9.49 * 6.71) ≈ -0.712 θ ≈ arccos(-0.712) ≈ 133.64°

Таким образом, угол АСВ составляет приблизительно 133.64°.