Question

Сумма длин сторон прямоугольного треугольника равна 30, причем длины катетов относятся друг к другу как 5:12. Найдите длину гипотенузы этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

длина гипотенузы = 13

Пошаговое объяснение:

пусть коэффициент пропорциональности - х

тогда длина катетов

5*х  и 12*х

гипотенузы

√(25*х^2 + 144*x^2)

можно записать уравнение

√(25*х^2 + 144*x^2)  + 5*х + 12*х =30

√(25*х^2 + 144*x^2)  =30 - 17x

169*х^2  = (30 - 17x)^2

169*х^2  = 900 - 1020x +289x^2

120x^2-1020x+900=0

x^2 -8.5x+7.5=0

корни

х1=7.5 (нет решений для задачи)

х2=1  

найдем длину гипотенузы

√(25*х^2 + 144*x^2) =√(25*1^2 + 144*1^2)=13

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть x и y - длины катетов, где x относится к y как 5:12.

Из условия задачи имеем: x + y + гипотенуза = 30 (условие суммы длин сторон) x/y = 5/12 (условие отношения длин катетов)

Мы можем записать второе уравнение в виде x = (5/12)y.

Подставив это значение x в первое уравнение, получим: (5/12)y + y + гипотенуза = 30

Упростим это уравнение: (17/12)y + гипотенуза = 30

Выразим гипотенузу: гипотенуза = 30 - (17/12)y

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, нам нужно найти значение y. Для этого воспользуемся условием отношения длин катетов: x/y = 5/12

Подставим x = (5/12)y: (5/12)y / y = 5/12

Упростим выражение: 5/12 = 5/12

Таким образом, условие отношения длин катетов выполняется для любого значения y.

Возвращаясь к уравнению для гипотенузы: гипотенуза = 30 - (17/12)y

Мы видим, что значение гипотенузы зависит от значения y. Поэтому нам нужно знать значение y, чтобы найти длину гипотенузы. В условии задачи не указано конкретное значение y, поэтому мы не можем точно найти длину гипотенузы без дополнительной информации.