Question

Из колоды карт(36), 6 раз извлекают на удачу одну, возвращая каждый раз обратно. Найти вероятность того, что туз при этом появиться наивероятнейшее число раз

Answer 1

Повторные испытания с двумя исходами.Схема Бернулли.

n=6

p=4/36=1/9 - вероятность появления туза в одном испытании

q=1-p=1-(1/9)=8/9 - вероятность того, что туз не появится.

m₀ -  наивероятнейшее число появления события в n испытаниях

np-q ≤ m ₀≤np+p

6*(1/9)-8/9 ≤ m ₀≤6*(1/9)+(1/9)

-2/9 ≤ m ₀≤ 7/9

m ₀=0 - наивероятнейшее число

P_(6)(0)=C^(0)_(6)p^(0)q^(6)=1*(1/9)^(0)*(8/9)^(6)=(8/9)^(6)≈0,48

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что туз появится наивероятнейшее число раз при извлечении шести карт из колоды, нужно учесть два фактора: количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов: Для каждого числа от 0 до 6 вычислим количество способов выбрать это число тузов из шести карт. Затем перемножим эти значения с вероятностью появления туза в каждом из этих случаев (4/36) и сложим результаты. Наибольшее значение будет соответствовать наивероятнейшему числу появлений туза.

0 тузов: C(6, 0) * (4/36)^0 * (32/36)^6 = 32^6 / 36^6 1 туз: C(6, 1) * (4/36)^1 * (32/36)^5 = 6 * 32^5 / 36^6 2 туза: C(6, 2) * (4/36)^2 * (32/36)^4 = 15 * 32^4 / 36^6 3 туза: C(6, 3) * (4/36)^3 * (32/36)^3 = 20 * 32^3 / 36^6 4 туза: C(6, 4) * (4/36)^4 * (32/36)^2 = 15 * 32^2 / 36^6 5 тузов: C(6, 5) * (4/36)^5 * (32/36)^1 = 6 * 32^1 / 36^6 6 тузов: C(6, 6) * (4/36)^6 * (32/36)^0 = 1 * 32^0 / 36^6

Теперь сложим все результаты:

Вероятность появления 0 тузов: 32^6 / 36^6 Вероятность появления 1 туза: 6 * 32^5 / 36^6 Вероятность появления 2 тузов: 15 * 32^4 / 36^6 Вероятность появления 3 тузов: 20 * 32^3 / 36^6 Вероятность появления 4 тузов: 15 * 32^2 / 36^6 Вероятность появления 5 тузов: 6 * 32^1 / 36^6 Вероятность появления 6 тузов: 1 * 32^0 / 36^6

Суммируем все вероятности:

Вероятность появления наивероятнейшего числа тузов = (32^6 + 6 * 32^5 + 15 * 32^4 + 20 * 32^3 + 15 * 32^2 + 6 * 32^1 + 32^0) / 36^6

Вычислив данное выражение, получим вероятность появления наивероятнейшего числа тузов при извлечении шести карт из колоды.