Question

Пожалуйста! Много баллов!!! В классе учатся мальчики и девочки. Если бы мальчиков было на 20 % больше,то число всех учеников в классе выросло бы на 8%. На сколько процентов увеличится число всех учеников в классе,если девочек станет на 20% больше?

Answer 1

Ответ: на 12%.

Объяснение:

Пусть в классе есть x мальчиков и у девочек. Из условия известно, что х и у целые, а также:

$1,2x+y=1,08(x+y)\\1,2x+y=1,08x+1,08y\\1,2x-1,08x=1,08y-y\\0,12x=0,08y\\x=\frac{2}{3}y$

То есть, в классе у девочек и 2/3у мальчиков.

Теперь посмотрим, что произойдет, если девочек станет на 20% больше:

$\displaystyle \frac{2}{3}y+\frac{120}{100}y =\frac{2}{3}y+\frac{6}{5}y =(\frac{10}{15}+ \frac{18}{15})y =\frac{28}{15}y$

Посмторим, какую часть это составляет от $\displaystyle \frac{2}{3}y+y=\frac{5}{3} y$:

$\displaystyle \frac{28}{15}y :\frac{5}{3} y =(\frac{28*3}{15*5})y = \frac{28}{25}y =\frac{112}{100}y$

То есть, количество учеников в классе увеличится на 112 - 100 = 12 процентов. Задача решена!

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам:

Пусть исходное количество мальчиков в классе равно M, а количество девочек равно D.

1. Если бы мальчиков было на 20% больше, то количество мальчиков стало бы M + 0.2M = 1.2M.

2. В этом случае общее число учеников в классе увеличилось бы на 8%, что можно записать как:

(1 + 0.08) * (M + 1.2M) = 1.08 * 2.2M = 2.376M

Теперь рассмотрим второй сценарий:

3. Пусть количество девочек станет на 20% больше, то есть D + 0.2D = 1.2D.

4. Найдем общее количество учеников после этого:

Общее количество учеников = M + D + 1.2D = M + 2.2D

5. Теперь найдем, на сколько процентов увеличится общее количество учеников:

Из пункта 4: Новое общее количество учеников = M + 2.2D

Из пункта 2: Исходное общее количество учеников = 2.376M

Таким образом, увеличение в процентах:

Увеличение в процентах = ((Новое общее количество - Исходное общее количество) / Исходное общее количество) * 100

Увеличение в процентах = ((M + 2.2D - 2.376M) / 2.376M) * 100

Увеличение в процентах = (2.2D - 1.376M) / 2.376M * 100

Теперь мы знаем выражение для увеличения в процентах в зависимости от D (количества девочек) и M (количества мальчиков).