Question

Решите уравнение. 1) x•(x-2)•(x-3)=8+x•(x-2,5). 2) (6x - 1)^2-(5x +2)•(6x+5)=6(x-1)^2-37x. 3)(2x-1)•(2x+1)=2•(x-3)^2+x•(2x-3).

Answer 1

1) x•(x-2)•(x-3)=8+x•(x-2,5)².

х(х²-3х-2х+6) = 8+х(х²-5х+6,25)

х³-3х²-2х²+6х= 8+х³-5х²+6,25х

х³-3х²-2х²+6х-х³+5х²-6,25х= -8

-0,25х=-8

х=32

2) (6x - 1)^2-(5x +2)•(6x+5)=6(x-1)^2-37x.

36х²-12х+1-30х²-25х-12х-10=6х²-12х+6-37х

36х²-12х-30х²-25х-12х-6х²+12х+37х=6-1+10

0х=15

корней нет

3)(2x-1)•(2x+1)=2•(x-3)^2+x•(2x-3)

4х²+2х-2х-1=2х²-12х+18+2х²-3х

4х²+2х-2х-2х²+12х-2х²+3х=1+18

15х=19

х=19/15

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое из данных уравнений.

1. x • (x - 2) • (x - 3) = 8 + x • (x - 2.5)

Раскроем скобки:

x^3 - 5x^2 + 6x = 8 + x^2 - 2.5x

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

x^3 - 6x^2 + 8.5x - 8 = 0

Это кубическое уравнение. Мы можем попытаться найти рациональные корни, используя метод Рациональных корней (Иррациональных корней).

Применим метод исключения рациональных корней. Потенциальные рациональные корни могут быть представлены в виде p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 8), а q - делитель коэффициента при старшей степени (в данном случае 1).

Проверим возможные рациональные корни: p = ±1, ±2, ±4, ±8 q = ±1

Применим каждое значение и проверим, равно ли уравнение нулю:

При x = 1: 1^3 - 6(1)^2 + 8.5(1) - 8 ≠ 0 При x = -1: (-1)^3 - 6(-1)^2 + 8.5(-1) - 8 ≠ 0 При x = 2: 2^3 - 6(2)^2 + 8.5(2) - 8 = 0 (корень) При x = -2: (-2)^3 - 6(-2)^2 + 8.5(-2) - 8 ≠ 0 При x = 4: 4^3 - 6(4)^2 + 8.5(4) - 8 ≠ 0 При x = -4: (-4)^3 - 6(-4)^2 + 8.5(-4) - 8 ≠ 0 При x = 8: 8^3 - 6(8)^2 + 8.5(8) - 8 ≠ 0 При x = -8: (-8)^3 - 6(-8)^2 + 8.5(-8) - 8 ≠ 0

Таким образом, рациональный корень равен x = 2.

После нахождения одного рационального корня, мы можем разделить кубическое уравнение на (x - 2), чтобы найти квадратное уравнение:

(x^3 - 6x^2 + 8.5x - 8) / (x - 2) = 0

Получим:

x^2 - 4x + 4 = 0

Данное уравнение является квадратным. Можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 для нахождения корней. В данном случае:

a = 1, b = -4, c = 4

Применим квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(1)(4))) / (2(1))

x = (4 ± √(16 - 16)) / 2

x = (4 ± √0) / 2

x = (4 ± 0) / 2

x = 4 / 2

x = 2

Таким образом, уравнение имеет рациональный корень x = 2.

2. (6x - 1)^2 - (5x + 2) • (6x + 5) = 6(x - 1)^2 - 37x

Раскроем скобки:

(36x^2 - 12x + 1) - (30x^2 + 29x + 10) = 6x^2 - 12x + 6 - 37x

36x^2 - 12x + 1 - 30x^2 - 29x - 10 = 6x^2 - 12x + 6 - 37x

Сократим подобные слагаемые:

6x^2 - 41x - 9 = 6x^2 - 49x + 6

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

-41x - 9 = -49x + 6

41x - 49x = 6 + 9

-8x = 15

x = -15/8

Таким образом, решение уравнения равно x = -15/8.

3. (2x - 1) • (2x + 1) = 2 • (x - 3)^2 + x • (2x - 3)

Раскроем скобки:

4x^2 - 1 = 2(x^2 - 6x + 9) + 2x^2 - 3x

4x^2 - 1 = 2x^2 - 12x + 18 + 2x^2 - 3x

Сократим подобные слагаемые:

4x^2 - 1 = 4x^2 - 15x + 18

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

4x^2 - 4x^2 + 15x - 1 - 18 = 0

15x - 19 = 0

15x = 19

x = 19/15

Таким образом, решение уравнения равно x = 19/15.