Question

всегда ли можно извлечь квадратный корень на множестве рациональных чисел? на множестве действительных чисел

Answer 1

Ответ:

1) Да.На множестве рациональных чисел Q всегда можна извлечь квадратный корень;

2) Не всегда. На множестве действительных чисел R могут быть и иррацыональные числа I из которых квадратный корень извлечь нельзя

Answer 2

На множестве рациональных чисел (чисел, представимых в виде дроби p/q, где p и q - целые числа и q ≠ 0) не всегда можно извлечь квадратный корень. Это связано с тем, что некоторые рациональные числа имеют квадратные корни, которые не могут быть точно выражены в виде рациональных чисел.

Примеры рациональных чисел, у которых квадратные корни нельзя выразить в виде рациональных чисел:

1. Квадратный корень из 2 (√2) - это иррациональное число. Это означает, что его десятичное представление не может быть окончено и не повторяется периодически. Можно доказать, что √2 не является рациональным числом, и его значение нельзя представить в виде дроби p/q.

2. То же самое верно для квадратных корней других простых чисел, таких как √3, √5, √7 и так далее.

На множестве действительных чисел можно извлечь квадратный корень из любого числа, включая иррациональные числа, такие как √2, √3, и т.д. Однако в этом случае мы обычно получаем бесконечные десятичные дроби или выражения с бесконечными корнями. Например, √2 ≈ 1.41421356237 и так далее.

Важно отметить, что квадратные корни всех положительных чисел могут быть найдены на множестве комплексных чисел.