Question

Решить уравнение (x+2)^2=13-(x-3)^2

Answer 1

(x + 2)² = 13 - (x - 3)²

x² + 4x + 4 = 13 - (x² - 6x + 9)

2x² - 2x = 0

2x(x - 1) = 0

x₁ = 0      x₂ = 1

Ответ: {0; 1}

Answer 2

Давайте решим уравнение (x+2)^2 = 13 - (x-3)^2:

1. Раскроем квадраты на обеих сторонах уравнения:

(x+2)^2 = 13 - (x-3)^2 x^2 + 4x + 4 = 13 - (x^2 - 6x + 9)

2. Раскроем скобку справа:

x^2 + 4x + 4 = 13 - x^2 + 6x - 9

3. Перенесем все члены с "x" на одну сторону, а все числовые члены на другую:

x^2 + 4x + x^2 - 6x = 13 - 9 - 4

4. Сократим подобные члены:

2x^2 - 2x = 0

5. Теперь положим все члены уравнения равными нулю, чтобы решить квадратное уравнение:

2x^2 - 2x = 0

6. Вынесем общий множитель:

2x(x - 1) = 0

7. Разобьем уравнение на два:

2x = 0 или x - 1 = 0

8. Решим каждое уравнение отдельно:

a) 2x = 0 x = 0

b) x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 1.