Question

Напишите решение подробно, пожалуйста ( чтоб я поняла) х3+8х2+5х-50=0 Прямо вообще уже отчаялась понять это(

Answer 1

Объяснение:

x3+8x2+5x-50

3x+16x+5x-50

24x-50

Вот так?

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с решением уравнения x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0. Решим уравнение шаг за шагом.

1. Посмотрим на уравнение и попробуем применить метод рациональных корней (или кратности корней). Этот метод позволяет найти все рациональные корни уравнения, если они существуют. Рациональные корни - это числа, которые можно представить в виде дроби (отношения двух целых чисел).

У нашего уравнения есть коэффициенты, которые можно представить в виде: a=1 (коэффициент при x^3), b=8 (коэффициент при x^2), c=5 (коэффициент при x) и d=-50 (свободный член).

2. По методу рациональных корней, возможные рациональные корни будут иметь вид p/q, где p - делитель свободного члена d, а q - делитель коэффициента при x^3 a. В нашем случае p может быть любым делителем числа -50, а q - любым делителем числа 1. Делители числа -50: ±1, ±2, ±5, ±10, ±25, ±50.

Таким образом, возможные рациональные корни будут: ±1, ±2, ±5, ±10, ±25, ±50.

3. Теперь проверим каждый из возможных рациональных корней, используя метод деления с остатком или синтетическое деление.

Допустим, мы проверим корень x=2: 2 | 1 8 5 -50 | - 2 20 50 |______________ 1 10 25 0

После деления получаем остаток 0. Это значит, что (x - 2) является множителем уравнения.

4. Теперь мы можем разложить уравнение на множители с использованием найденного множителя (x - 2) и найти два оставшихся множителя путем деления исходного полинома на (x - 2) снова.

(x^3 + 8x^2 + 5x - 50) / (x - 2) = x^2 + 10x + 25

Теперь у нас получилось квадратное уравнение x^2 + 10x + 25 = 0, которое можно решить простым способом, используя квадратную формулу или факторизацию.

5. Решим квадратное уравнение x^2 + 10x + 25 = 0:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, решение задается формулой: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a=1, b=10, c=25.

x = (-(10) ± √(10^2 - 4125)) / 2*1 x = (-10 ± √(100 - 100)) / 2 x = (-10 ± √0) / 2

Так как дискриминант равен нулю (D = 0), у нас есть один корень: x = -10 / 2 x = -5

6. Итак, мы нашли один рациональный корень x=2 и один действительный корень x=-5. Теперь у нас есть два множителя: (x - 2) и (x + 5).

Теперь можем записать исходное уравнение как произведение множителей: (x - 2)(x + 5) = 0

7. Найдем последний корень, используя полученное уравнение: x - 2 = 0 => x = 2 x + 5 = 0 => x = -5

Таким образом, уравнение x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0 имеет три корня: x = 2, x = -5 и x = -5 (множественный корень).