Question

X/ x²-25 + 4-x/ x-5 = 0 решите уравнение

Answer 1

Ответ: -2√5; 2√5

Объяснение:

$\frac{x}{x^2-25}+\frac{4-x}{x-5}=0\\ \\ \frac{x}{(x-5)(x+5)}+\frac{4-x}{x-5}=0\\ \\ \frac{x+(4-x)(x+5)}{(x-5)(x+5)}=0\\ \\ \frac{x+4x-x^2+20-5x}{(x-5)(x+5)}=0\\ \\\frac{-x^2+20}{(x-5)(x+5)}=0\\ \\ \left \{ {{20-x^2=0,} \atop {(x-5)(x+5)\neq 0}} \right. \\\\ \left\{\begin{matrix}20-x^2=0,\\ x-5\neq 0,\\ x+5\neq 0\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x^2=20,\\ x\neq 5,\\ x\neq -5\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x=б\sqrt{20},\\ x\neq 5,\\ x\neq -5\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x=б2\sqrt{5},\\ x\neq 5,\\ x\neq -5\end{matrix}\right.$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем сначала привести его к общему знаменателю и затем решить полученное уравнение. В данном случае общим знаменателем будет (x - 5)(x + 5).

(x / (x² - 25)) + ((4 - x) / (x - 5)) = 0

Умножим первое слагаемое на (x - 5) и второе слагаемое на (x + 5), чтобы привести к общему знаменателю:

[(x(x - 5)) / ((x - 5)(x + 5))] + [(4 - x)(x + 5) / ((x - 5)(x + 5))] = 0

Теперь сложим числители:

[x(x - 5) + (4 - x)(x + 5)] / ((x - 5)(x + 5)) = 0

Раскроем скобки в числителе:

[x² - 5x + 4x - 20 - x² - 5x + 20] / ((x - 5)(x + 5)) = 0

Упростим выражение:

[-6x] / ((x - 5)(x + 5)) = 0

Так как числитель равен нулю, получаем:

-6x = 0

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

x = 0

Таким образом, решением исходного уравнения является x = 0.