Question

ПОМОГИТЕ!!!!!! Известно, что член номер 12 так относится к члену номер 8 геометрической прогрессии с положительными членами, ка 4, а первый член меньше чем 1. Если от квадрата разности второго и четвёртого членов этой прогрессии вычесть ее пятый член, то получится -35/18. Найдите точное значение седьмого члена этой прогрессии.

Answer 1

[text]1)\frac{b_{12}}{b_{8}}=\frac{4}{1}\\\\b_{12}=4b_{8}\\\\b_{1}*q^{11}=4b_{1}*q^{7} |:b_{1}q^{7}\\\\q^{4}=4\\\\q=\sqrt[4]{4}=\sqrt{2}

2)(b_{2}-b_{4})^{2}-b_{5}=-\frac{35}{18}\\\\(b_{1}q-b_{1}q^{3})^{2}-b_{1}q^{4}=-\frac{35}{18}\\\\(b_{1}q)^{2}*(1-q^{2})^{2}-b_{1}q^{4}+\frac{35}{18}=0\\\\(b_{1}*\sqrt{2})^{2}*(1-(\sqrt{2})^{2} )^{2}-b_{1}*(\sqrt{2})^{4}+\frac{35}{18}=0\\\\2b_{1}^{2}-4b_{1}+\frac{35}{18}=0\\\\36b_{1}^{2}-72b_{1}+35=0\\\\D=(-72)^{2}-4*36*35=5184-5040=144=12^{2}\\\\b_{1}'=\frac{72-12}{72}=\frac{60}{72}=\frac{5}{6}\\\\b_{1}''=\frac{72+12}{72}=\frac{84}{72}=1\frac{1}{6}>1

b_{7}=b_{1}*q^{6}=\frac{5}{6}*(\sqrt{2})^{6}=\frac{5}{6}*8=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\\\\Otvet:\boxed{b_{7}=6\frac{2}{3}}[\text]

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a и знаменатель прогрессии равен q (положительное число). Тогда восьмой член будет равен a * q^7, а двенадцатый член - a * q^11.

У нас есть два уравнения, которые можно составить на основе условий задачи:

1. a * q^11 = 4 (член номер 12 равен 4)
2. (a * q^3)^2 - (a * q^5) = -35/18 (разность квадратов второго и четвертого членов минус пятый член равна -35/18)

Давайте решим первое уравнение для a:

a * q^11 = 4 a = 4 / q^11

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

((4 / q^11) * q^3)^2 - ((4 / q^11) * q^5) = -35/18 (4^2 / q^8) * q^6 - (4 / q^6) = -35/18 (16 / q^8) * q^6 - (4 / q^6) = -35/18 16 * q^6 - 4 * q^8 = -35/18

Умножим обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателя:

288 * q^6 - 72 * q^8 = -35

Теперь мы имеем уравнение с положительными членами, для которого нужно найти рациональные корни.

Решить это уравнение аналитически сложно. Мы можем использовать численные методы, например, метод Ньютона, чтобы найти приближенное значение q.

Однако, если вам требуется точное значение седьмого члена прогрессии, а не его приближение, вам понадобятся точные значения a и q. Для этого требуется дополнительная информация или уточнение условий задачи.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, если у вас есть, или уточните условие задачи.