Question

Помогите разложить на множники многочлен 2xy²-8x+16y²=64

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$2xy^2-8x+16y^2-64=2x(y^2-4)+16(y^2-4)=(y^2-4)(2x+16)=\\=(y-2)(y+2)(2x+16)=2(y-2)(y+2)(x+8)$

Answer 2

Давайте решим задачу по разложению на множители многочлена 2xy² - 8x + 16y² - 64.

Сначала произведем некоторые преобразования, чтобы упростить выражение:

2xy² - 8x + 16y² - 64 = 0

Разделим все слагаемые на 2:

xy² - 4x + 8y² - 32 = 0

Теперь разделим это уравнение на 8:

(1/8)xy² - (1/2)x + y² - 4 = 0

Теперь мы можем разложить его на множители. Заметим, что это квадратный трехчлен, поэтому разложим его на квадратные биномы:

(1/8)(xy² - 8x + 16) + (y² - 4) = 0

(1/8)(xy² - 4x - 4x + 16) + (y² - 2y - 2y + 4) = 0

(1/8)((xy² - 4x) - 4(xy² - 4x)) + (y² - 2y) - 2(y² - 2y) + 4 = 0

(1/8)(x(y² - 4) - 4(x(y² - 4))) + (y(y - 2) - 2(y(y - 2))) + 4 = 0

(1/8)(x - 4)(y² - 4) + (y - 2)(y - 2) + 4 = 0

Теперь мы можем записать исходный многочлен как произведение множителей:

(1/8)(x - 4)(y - 2)(y + 2) + (y - 2)² + 4 = 0

Итак, многочлен 2xy² - 8x + 16y² - 64 можно разложить на множители как:

(1/8)(x - 4)(y - 2)(y + 2) + (y - 2)² + 4 = 0