Question

Найдите значение выражения cos^2(5pi+a) + ctg a * sin2 a, если а=3*pi/4(Если что а - альфа) ​

Answer 1

$\cos^2(5\pi+\alpha)+{\rm ctg}\, \alpha\sin 2\alpha=\cos^2\alpha+\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\cdot 2\sin\alpha \cos \alpha=\\ \\ \\ =\cos^2\alpha+2\cos^2\alpha=3\cos^2\alpha=3\cdot \cos^2\frac{3\pi}{4}=3\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{3}{2}$

Answer 2

Для вычисления значения данного выражения, подставим значение альфа (α) равное 3π/4 вместо переменной a.

Значение альфа (α) равно 3π/4.

cos^2(5π + α) + ctg α * sin2 α

cos^2(5π + 3π/4) + ctg(3π/4) * sin(2 * 3π/4)

Теперь рассчитаем каждую часть по отдельности:

cos^2(5π + 3π/4) = cos^2(20π/4 + 3π/4) = cos^2(23π/4)

Так как период функции косинус равен 2π, мы можем вычесть 2π из аргумента, чтобы получить эквивалентный угол:

23π/4 - 2π = 7π/4

Таким образом, выражение становится:

cos^2(7π/4)

С учетом того, что cos(θ) = cos(2π - θ), мы можем перейти к эквивалентному углу:

cos^2(7π/4) = cos^2(π/4)

Так как cos(π/4) = 1/√2, мы можем вычислить:

cos^2(π/4) = (1/√2)^2 = 1/2

Теперь рассчитаем вторую часть:

ctg(3π/4) = 1/tan(3π/4) = 1/(tan(π/4 + π/2)) = 1/(-1) = -1

sin(2 * 3π/4) = sin(3π/2) = -1

Теперь заменим значения:

1/2 + (-1) * (-1) = 1/2 + 1 = 3/2

Таким образом, значение выражения cos^2(5π + α) + ctg α * sin2 α при α = 3π/4 равно 3/2.