Question

Найдите значение переменной а, при котором верно равенство: 1. (а-3)^2=16 2. (а+5)^2=36 3. (а-1)^2=0,16 4. (2а-3)^2=0,81 ( ^2- это "в квадрате" )

Answer 1

Объяснение:

1. (а-3)^2=16

а=7

2. (а+5)^2=36

а=1

3. (а-1)^2=0,16

а=1,4

4. (2а-3)^2=0,81

а=1,95

Answer 2

Для каждого уравнения, найдем значение переменной а, при котором верно равенство:

1. (а-3)^2 = 16: Раскроем скобки: а^2 - 6а + 9 = 16 Перенесем все в левую часть уравнения: а^2 - 6а - 7 = 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Можем использовать квадратное уравнение для этого: а = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -6, c = -7

а = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * (-7))) / 2 * 1 а = (6 ± √(36 + 28)) / 2 а = (6 ± √64) / 2 а = (6 ± 8) / 2

Таким образом, получим два возможных значения а: а₁ = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7 а₂ = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

2. (а+5)^2 = 36: Раскроем скобки: а^2 + 10а + 25 = 36 Перенесем все в левую часть уравнения: а^2 + 10а - 11 = 0

Решим квадратное уравнение: а = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 10, c = -11

а = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * (-11))) / 2 * 1 а = (-10 ± √(100 + 44)) / 2 а = (-10 ± √144) / 2 а = (-10 ± 12) / 2

Получим два возможных значения а: а₁ = (-10 + 12) / 2 = 2 / 2 = 1 а₂ = (-10 - 12) / 2 = -22 / 2 = -11

3. (а-1)^2 = 0.16: Раскроем скобки: а^2 - 2а + 1 = 0.16 Перенесем все в левую часть уравнения: а^2 - 2а + 0.84 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: а = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -2, c = 0.84

а = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * 0.84)) / 2 * 1 а = (2 ± √(4 - 3.36)) / 2 а = (2 ± √0.64) / 2 а = (2 ± 0.8) / 2

Получим два возможных значения а: а₁ = (2 + 0.8) / 2 = 2.8 / 2 = 1.4 а₂ = (2 - 0.8) / 2 = 1.2 / 2 = 0.6

4. (2а-3)^2 = 0.81: Раскроем скобки: 4а^2 - 12а + 9 = 0.81 Перенесем все в левую часть уравнения: 4а^2 - 12а - 8.19 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: а = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = -12, c = -8.19

а = (12 ± √((-12)^2 - 4 * 4 * (-8.19))) / 2 * 4 а = (12 ± √(144 + 131.04)) / 8 а = (12 ± √275.04) / 8 а = (12 ± 16.58) / 8

Получим два возможных значения а: а₁ = (12 + 16.58) / 8 = 28.58 / 8 = 3.57 а₂ = (12 - 16.58) / 8 = -4.58 / 8 ≈ -0.57

Итак, для каждого уравнения получены два возможных значения переменной а:

1. а = 7 или а = -1
2. а = 1 или а = -11
3. а = 1.4 или а = 0.6
4. а = 3.57 или а ≈ -0.57