Question

Найти производную : 1) у=(х-2)(х+2) 2) у=(х+2)^3 3) у=х^2-9/х-3 4) у=х^2+lg7+sinп/2

Answer 1

Объяснение:

1) у=(х-2)(х+2)=x²-4

y′=(x²-4)′=2x

2) у=(х+2)³

y′=[(x+2)³]′=3(x+2)²•(x+2)′=3(x+2)²•1=3(x+2)²

3) у=х²-9/х-3

y′=(х²-9/х-3)′=(х²)′-9•(1/х)′-3′=2x-9•(-1/x²)-0=2x+9•x²

4) у=х²+lg7+sinп/2

y′=(х²+lg7+sinп/2)′=(х²)′+(lg7+sinп/2)′=2x+0=2x

lg7+sinп/2=lg7+1=lg7+lg10=lg70-постоянная

Answer 2

Для нахождения производных данных функций по переменной $x$, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. $у = (х-2)(х+2)$

Используем правило производной произведения функций $u(x) \cdot v(x)$:

$\frac{d}{dx}(u(x) \cdot v(x)) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

где $u(x) = (x-2)$ и $v(x) = (x+2)$.

Тогда производная функции $у$ будет:

$\frac{dy}{dx} = (x-2)' \cdot (x+2) + (x-2) \cdot (x+2)'$

Вычислим производные:

$(x-2)' = 1$

$(x+2)' = 1$

Теперь подставим значения в формулу производной:

$\frac{dy}{dx} = 1 \cdot (x+2) + (x-2) \cdot 1$

$\frac{dy}{dx} = x + 2 + x - 2$

$\frac{dy}{dx} = 2x$

2. $у = (х+2)^3$

Используем правило производной степенной функции $u(x)^n$:

$\frac{d}{dx}(u(x)^n) = n \cdot u(x)^{n-1} \cdot u'(x)$

где $u(x) = (x+2)$ и $n = 3$.

Тогда производная функции $у$ будет:

$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot (x+2)^{3-1} \cdot (x+2)'$

Вычислим производные:

$(x+2)' = 1$

Теперь подставим значения в формулу производной:

$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot (x+2)^2 \cdot 1$

$\frac{dy}{dx} = 3(x+2)^2$

3. $у = \frac{x^2 - 9}{x-3}$

Используем правило производной частного функций $\frac{u(x)}{v(x)}$:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{v(x)^2}$

где $u(x) = x^2 - 9$ и $v(x) = x - 3$.

Тогда производная функции