Question

Решите уравнение (x+3)² - x = (x-2) (2+x) Пожалуйста очень срочно!

Answer 1

(x+3)² - x = (x-2) (2+x)

х^2+6х+9-х=х^2-4

5х=-13

х=-13/5

х=-2,6

Answer 2

X²+ 6x+9-x = (x-2)(x+2)
x²+6x+9-x = x²-4
6x+9-x=-4
5x+9=-4
5x=-13
x=-13/5

Answer 3

Давайте решим уравнение по порядку:

(x + 3)² - x = (x - 2)(2 + x)

Раскроем квадрат:

(x² + 6x + 9) - x = (x - 2)(2 + x)

Упростим выражение слева:

x² + 6x + 9 - x = (x - 2)(2 + x)

x² + 5x + 9 = (x - 2)(2 + x)

Раскроем скобки справа:

x² + 5x + 9 = 2x - 4 + x² - 2x

Сократим подобные члены:

5x + 9 = -4 + x²

Перенесём все члены в одну сторону:

0 = x² - 5x - 4 - 9

0 = x² - 5x - 13

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать квадратное уравнение или метод дискриминанта.

Метод дискриминанта гласит: если уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, то дискриминант D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -5 и c = -13. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-5)² - 4 * 1 * (-13) = 25 + 52 = 77

Теперь рассмотрим значения дискриминанта:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Далее, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁,₂ = (-(-5) ± √77) / (2 * 1)

x₁,₂ = (5 ± √77) / 2

Таким образом, корни уравнения будут:

x₁ = (5 + √77) / 2

x₂ = (5 - √77) / 2

Это окончательный ответ.