Question

1) Справедливо ли в общем случае утверждение: если A⊆B и B⊆C и C⊆D, то A∈D ? 2) Может ли при некоторых А, В, С и D выполняться набор условий: A⊆B и B⊆C и C⊆D и A∈D?

Answer 1

1) Пусть Пусть A = B = {1, 2, 3}, C = {1, 2, 3, 4} и D = {1, 2, 3, 4, 5}. Тогда A ∈ D - неверно, т.е. утверждение неверно в общем случае.

2) Если A = ∅, то можно, поскольку во всех множествах есть пустое множество

Answer 2

1. Да, утверждение справедливо. Если A является подмножеством B (A⊆B), B является подмножеством C (B⊆C), и C является подмножеством D (C⊆D), то можно сделать вывод, что A также является подмножеством D (A∈D).

2. Нет, при данных условиях A не может быть элементом D. Для того чтобы A∈D, необходимо, чтобы A было подмножеством D. Но в условиях задачи дано, что A⊆B и B⊆C и C⊆D. Это означает, что A должно быть подмножеством B, B должно быть подмножеством C, и C должно быть подмножеством D. В таком случае, A может быть подмножеством D, но не может быть элементом D.