Question

A^8+a^6+a^4+a^2+1 Разложить на множители

Answer 1

Решение  : ///////////////////////////

Answer 2

Данное выражение является суммой пятой степени и суммой квадрата числа a:

A^8 + A^6 + A^4 + A^2 + 1 = (A^8 + A^4 + 1) + (A^6 + A^2)

Мы можем использовать формулу суммы куба для разложения этих двух выражений:

A^8 + A^4 + 1 = (A^4)^2 + 2(A^4)(1) + (1)^2 = (A^4 + 1)^2

A^6 + A^2 = (A^2)(A^4) + 1(A^2) = (A^2 + 1)(A^4)

Теперь мы можем переписать исходное выражение в виде:

A^8 + A^6 + A^4 + A^2 + 1 = (A^4 + 1)^2 + (A^2 + 1)(A^4)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители:

A^8 + A^6 + A^4 + A^2 + 1 = (A^4 + 1)^2 + (A^2 + 1)(A^4)