Question

В слове ЗЕЛЕНОГРАД каждая буква обозначает ненулевую цифру. Одинаковые буквы — одинаковые цифры. Разные буквы — разные цифры. Произведение всех цифр делится на 729. Чему равна сумма этих цифр?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

9+6+13+7+15+16+4+18+1+5=94

424 569 600÷729=582400

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Мы знаем, что произведение всех цифр в слове "ЗЕЛЕНОГРАД" делится на 729. Так как 729 = 3^6, то произведение всех цифр также делится на 3^6.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения цифр. Так как разные буквы соответствуют разным цифрам, у нас есть следующие возможности:

1. З, Н, Г и Д могут быть равны только 1 или 9 (так как только 1 и 9 обладают свойством, чтобы их куб делился на 729).
2. Е и Р могут быть равны только 3 (так как только 3 обладает свойством, чтобы его куб делился на 729).
3. Л и О могут быть равны только 2, 4, 5, 6 или 8 (так как только эти цифры соответствуют ненулевым цифрам).

Теперь давайте рассмотрим возможные комбинации, которые удовлетворяют условиям:

1. З, Н, Г и Д равны 1, а Е и Р равны 3:

   • 1 * 1 * 1 * 1 * 3 * 3 * Л * О * Л = 9 * Л^2 * О.
   • Чтобы получить кратность 729, необходимо Л и О принимали значения 8. (9 * 8^2 * 8 = 9 * 512 = 4608).

2. З, Н, Г и Д равны 9, а Е и Р равны 3:

   • 9 * 9 * 9 * 9 * 3 * 3 * Л * О * Л = 729 * Л^2 * О.
   • Чтобы получить кратность 729, необходимо Л и О принимали значения 1. (729 * 1^2 * 1 = 729).

Теперь, чтобы найти сумму цифр, сложим все цифры в слове:

1. Сумма цифр при З, Н, Г и Д равных 1, а Е и Р равных 3: 4 (1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 8 + 8).
2. Сумма цифр при З, Н, Г и Д равных 9, а Е и Р равных 3: 38 (9 + 9 + 9 + 9 + 3 + 3 + 1 + 1).

Итак, сумма цифр равна 4 + 38 = 42.