Question

Как найти определитель матрицы 3х3, 4х4 методом перечеркивания?(не знаю как он точно называется, в математике дуб дубом) Смотрю объяснения на ютубе пытаясь разобраться в этом вопросе. И вот дилемма: в одном видео говорят, что нужно элемент матрицы умножать на -1 в степени номер строки+номер столбца и умножить на минор, а в другом элемент матрицы сразу умножают на минор? Где же истина??

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если по строке, то сумма, каждое слагаемое = (-1)^(i+j) * сам элемент * Минор, где i - номер строки, j - номер столбца.

Answer 2

Пояснения и ответ на Ваша вопрос во вложении

Answer 3

Метод перечеркивания, о котором вы говорите, называется "методом разложения определителя по строке или столбцу". Позвольте мне объяснить вам этот метод для матрицы 3x3, а затем для матрицы 4x4.

Для матрицы 3x3:

1. Возьмите матрицу 3x3 и выберите любую строку или столбец. Давайте начнем с первой строки.

2. Выберите первый элемент этой строки и умножьте его на минор, который получается из матрицы, исключив строку и столбец, на пересечении которых находится этот элемент. Обозначим этот минор как "М11".

3. Знак минора "М11" зависит от позиции элемента в матрице. Если элемент находится в нечетной строке и нечетном столбце или в четной строке и четном столбце, то знак минора будет положительным. В противном случае знак будет отрицательным. Умножьте минор на соответствующий знак.

4. Повторите этот процесс для каждого элемента первой строки, умножая элемент на его минор и на соответствующий знак. Обозначим полученные произведения как "М11", "М12" и "М13".

5. Теперь вычислите определитель матрицы, складывая полученные произведения: определитель равен "М11 - М12 + М13".

То же самое правило применяется и для расчета определителя по любому другому столбцу или строке.

Для матрицы 4x4:

1. Процесс аналогичен для матрицы 4x4, но требует немного больше вычислений.

2. Выберите первую строку (или любую другую строку или столбец, если вам удобнее).

3. Вычислите миноры для каждого элемента первой строки, умножив элементы на соответствующие миноры и знаки. Обозначим полученные произведения как "М11", "М12", "М13" и "М14".

4. Вычислите определитель матрицы, складывая произведения элементов первой строки и соответствующих миноров: определитель равен "М11 - М12 + М13 - М14".

Важно помнить, что знаки миноров зависят от позиций элементов в матрице, и вы должны правильно определить их положительность или отрицательность.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам разобраться в методе перечеркивания и вычислении определителя матрицы.