Question

Даю 100 баллов! СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!! Пятый член геометрической прогрессии равен 4 а значение суммы первых трёх членов равен 112. Найдите первый член и знаменатель прогрессии. Пятый член геометрической прогрессии равен 1/3 разность третьего и первого членов равна -24. Найдите первый член прогрессии, если все члены прогрессии положительные числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:можно решить т.о.

{b1·q^4=4,b1+b1q+b1q²=112;

{b1=4/q^4, b1(1+q+q²)=112;

{b1=4/q^4, 4/q^4·(1+q+q²)112;

{b1=4/q^4,1+q+q²=28q^4;-- труднее решить ур-ие 28q^4-q²-q-1=0

q=1/2--корень подбором 28q^4-q²-q-1=(q-1/2)(28q³+14q²+6q+2);

tесли q=1/2, b1=4:1/16=64.

(ур-ие 28q³+14q²+6q+2=0 yt bvttn хороших корней )

2)b1q^4=1/3, b1·q²-b1=-24;

{b1=1/3q^4,b1(q²-1)=-24; решим ур-ие:q²-1=-72q^4

72q^4+q²-1=0, D=1+72·4=289, q²=1/9 или q²<0

q=±1/3,  q=-1/3 не уд-ет условию задания

значит b1=27,q=1/3.

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку.

Задача 1: Пусть первый член геометрической прогрессии равен "а", а знаменатель прогрессии равен "q".

Условия задачи:

1. Пятый член геометрической прогрессии равен 4: а * q^4 = 4 ...........(1)

2. Сумма первых трёх членов равна 112: а + а * q + а * q^2 = 112 а(1 + q + q^2) = 112 ...........(2)

Теперь, мы можем решить эту систему уравнений. Для этого, давайте сначала подставим значение из уравнения (1) в уравнение (2):

4(1 + q + q^2) = 112

Раскроем скобки:

4 + 4q + 4q^2 = 112

Перенесем все в одну сторону:

4q^2 + 4q - 108 = 0

Теперь, решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 4, b = 4, c = -108

D = 4^2 - 4 * 4 * (-108) = 16 + 1728 = 1744

Теперь, найдем корни уравнения:

q = (-b ± √D) / 2a q = (-4 ± √1744) / 2 * 4 q = (-4 ± 41.77) / 8 q1 ≈ 5.97 / 8 ≈ 0.746 q2 ≈ -45.77 / 8 ≈ -5.72

Поскольку знаменатель прогрессии должен быть положительным числом, выберем положительное значение q ≈ 0.746.

Теперь, чтобы найти первый член "а", подставим значение q в уравнение (1):

а * (0.746)^4 = 4 а ≈ 4 / 0.216

а ≈ 18.52 (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ: Первый член прогрессии ≈ 18.52, а знаменатель прогрессии ≈ 0.746.

Задача 2: Пусть первый член геометрической прогрессии равен "а", а знаменатель прогрессии равен "q".

Условие задачи: Пятый член геометрической прогрессии равен 1/3, а разность третьего и первого членов равна -24:

а * q^4 = 1/3 ...........(3) а * q^2 - а = -24 ...........(4)

Теперь, мы можем решить эту систему уравнений. Для этого, давайте сначала подставим значение из уравнения (3) в уравнение (4):

(1/3) * q^2 - (1/3) = -24

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

q^2 - 1 = -72

Теперь, перенесем все в одну сторону:

q^2 = -72 + 1 q^2 = -71

Так как все члены прогрессии положительные числа, у нас получился отрицательный знаменатель прогрессии, что невозможно. Значит, такая геометрическая прогрессия не существует с данными условиями.

Ответ: Невозможно найти первый член прогрессии, так как полученное значение знаменателя прогрессии отрицательно.