Question

Разложите на множители квадратный трехчлен(обязательно с решением) 2x^2-2x+1/2​

Answer 1

Объяснение:

2x^2-2x+1/2=0 |:(2)

х^2-х+0,25=0

D=√(-2)^2-4*2*0,5=0

x=-(-2)/2*2=1/2=0,5

(х-0,5)(х-0,5)=х^2-х+0,25 вот так!!!!

2x^2-2x+1/2=2(х-0,5)^2

Answer 2

Ответ:

2*(х-1/2)(х-1/2)

Объяснение:

По теореме Виета произведение корней 1/4, сумма  1

корни 1/2 и 1/2

(2х-1)*(х-1/2) или 2*(х-1/2)(х-1/2)

Можно и иначе 2*(х*х-2*0,5х+0,5^2)=2*(x-0,5)^2

Answer 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нам нужно представить его в виде произведения двух квадратных выражений. Для этого воспользуемся методом завершения квадрата.

Для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c, чтобы завершить квадрат, мы добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при x:

1. Добавляем и вычитаем (b/(2a))^2

Теперь произведем завершение квадрата для данного трехчлена:

2x^2 - 2x + 1/2 = 2(x^2 - x) + 1/2

Завершим квадрат в скобках:

2(x^2 - x + (1/2)^2) - 2 * (1/2)^2 + 1/2

Теперь представим выражение внутри скобок как квадратный трехчлен:

2(x - 1/2)^2 + 1/2 - 1/4

Теперь соберем общий знаменатель:

2(x - 1/2)^2 + 1/2 - 1/4 = 2(x - 1/2)^2 + 2/4 - 1/4

Теперь объединим дроби:

2(x - 1/2)^2 + 1/2 - 1/4 = 2(x - 1/2)^2 + 1/4

Таким образом, квадратный трехчлен 2x^2 - 2x + 1/2 разлагается на множители как 2(x - 1/2)^2 + 1/4.