Question

Дана возрастающая арифм. прогрессия, состоящая из трех ненулевых чисел. Сумма всех элементов прогрессии равна 6, а сумма чисел, обратных к этим элементам, равна 5/2. Найдите первый элемент прогрессии. С решением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

2-sqrt(2)

Объяснение:

х+(х+у)+(х+2у)=6

3(х+у)=6 х+у=2 у=2-х

1/х+1/2+1/(4-х)=2,5

4/(х*(4-х))=2

х*(4-х)=2

x^2-4x=-2

(x-2)^2=2

x1=sqrt(2)+2

x2=2-sqrt(2)

y1=-sqrt(2)

y2=sqrt(2)

т.к. арифметическая последовательность возрастает у больше 0.

х=2-sqrt(2)

Первый элемент прогрессии 2-sqrt(2)

Answer 2

Пусть первый элемент арифметической прогрессии равен "a", а разность прогрессии равна "d".

Так как прогрессия состоит из трех ненулевых чисел, то она будет иметь вид: a, a + d, a + 2d

Сумма всех элементов прогрессии равна 6, поэтому: a + (a + d) + (a + 2d) = 6

Сумма чисел, обратных этим элементам, равна 5/2, поэтому: 1/a + 1/(a + d) + 1/(a + 2d) = 5/2

Теперь решим систему уравнений:

1. a + (a + d) + (a + 2d) = 6 3a + 3d = 6 a + d = 2 d = 2 - a

2. 1/a + 1/(a + d) + 1/(a + 2d) = 5/2 1/a + 1/(a + 2 - a) + 1/(a + 2(2 - a)) = 5/2 1/a + 1/(2 - a) + 1/(2 + a) = 5/2 Поскольку у нас требуется найти первый элемент прогрессии "a", а не разность "d", заменим d на (2 - a) в уравнении.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + (a + (2 - a)) + (a + 2(2 - a)) = 6
2. 1/a + 1/(2 - a) + 1/(2 + a) = 5/2

Решим первое уравнение: a + (a + 2 - a) + (a + 2(2 - a)) = 6 a + 2 + (a + 4 - 2a) = 6 a + 2 + (4 - a) = 6 3a + 6 = 6 3a = 0 a = 0

Теперь найдем разность прогрессии "d": d = 2 - a d = 2 - 0 d = 2

Таким образом, первый элемент прогрессии "a" равен 0.