Question

Укажите промежутки знакопостоянства функции y=x^2-5x+4

Answer 1

Для начала ищем нули функции.

D = b²-4ac = 25 - 4*4*1 = 9

x1 = (-b+√D)/(2a) = (5+3) / (2*1) = 4

x2 = (-b-√D)/(2a) = (5-3) / 2 = 1

тоесть наша функция равна нулю при х=4;1

от -∞ до 1 функция больше нуля (положительная)

от 1 до 4 функция меньше нуля (отрицательная)

от 4 до +∞ функция больше нуля

тоесть промежутки знакопостоянства:

(-∞;1), (1;4), (4; +∞)

Answer 2

Чтобы определить промежутки знакопостоянства функции y = x^2 - 5x + 4, необходимо проанализировать знак выражения x^2 - 5x + 4 для различных значений x.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 4 = 0:

x^2 - 5x + 4 = 0 (x - 4)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 4 и x = 1.

Теперь построим таблицу знаков, используя найденные корни и тестовые точки:

Interval | (–∞, 1) | (1, 4) | (4, +∞)

x | 0 | 2 | 5

y | + | - | +

Таким образом, функция y = x^2 - 5x + 4 положительна на промежутке (–∞, 1), отрицательна на промежутке (1, 4) и снова положительна на промежутке (4, +∞).