Question

Решите уравнение 5(х+1/3)=(3х+1)²

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5(x+1/3)=(3x+1)²

5x+5/3=9x²+6x+1  // *3

15x+5=27x²+18x+3

27x²+18x+3-15x-5=0

27x²+3x-2=0

Δ=9+216=225

√Δ=15

x1=(-3+15)/54=12/54=2/9

x2=(-3-15)/54=-18/54=-1/3

Answer 2

Давайте решим уравнение:

5(x + 1/3) = (3x + 1)²

Раскроем квадрат в правой части уравнения:

5(x + 1/3) = (3x + 1)(3x + 1) 5(x + 1/3) = 9x² + 3x + 3x + 1 5x + 5/3 = 9x² + 6x + 1

Приведем уравнение к квадратному виду:

9x² + 6x + 1 - 5x - 5/3 = 0 9x² + x - 2/3 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта и квадратным корнем:

D = b² - 4ac D = (1)² - 4(9)(-2/3) D = 1 + 8/3 D = 11/3

Так как дискриминант D положителен, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-1 + √(11/3)) / (29) x₂ = (-1 - √(11/3)) / (29)

После вычислений:

x₁ ≈ 0.153 x₂ ≈ -0.229

Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ ≈ 0.153 и x₂ ≈ -0.229.