Question

Доказать, что числа а = 36^43 +41^15 делится на 7. Помогите, пожалуйста, можно попонятние!! Желательно написать на листочек, а фото прикрепить​

Answer 1

Решение : ////////////////////////////////////////

Answer 2

Математическая индукция. Всё зависит от того, какую тему изучаете. Как видите, 2 способа вам предложили. Это третий.

Answer 3

Хорошо, докажем, что число a = 36^43 + 41^15 делится на 7.

Для начала, давайте посмотрим на остатки от деления чисел 36 и 41 на 7:

36 mod 7 = 1 41 mod 7 = 6

Теперь мы можем рассмотреть степени чисел 36 и 41 и посмотреть, как они ведут себя по отношению к делению на 7.

1. Рассмотрим степень числа 36: 36^1 mod 7 = 1 36^2 mod 7 = 1 * 36 mod 7 = 36 mod 7 = 1 36^3 mod 7 = 1 * 36^2 mod 7 = 1 * 1 = 1 36^4 mod 7 = 1 * 36^3 mod 7 = 1 * 1 = 1 И так далее. Мы видим, что все степени числа 36 дают остаток 1 при делении на 7.

2. Теперь рассмотрим степень числа 41: 41^1 mod 7 = 6 41^2 mod 7 = 6 * 41 mod 7 = 246 mod 7 = 1 41^3 mod 7 = 1 * 41 mod 7 = 41 mod 7 = 6 41^4 mod 7 = 1 * 41^3 mod 7 = 1 * 6 = 6 41^5 mod 7 = 6 * 41 mod 7 = 246 mod 7 = 1 И так далее. Мы видим, что степени числа 41 чередуются между 6 и 1 при делении на 7.

Теперь давайте рассмотрим выражение a = 36^43 + 41^15:

a = 36^43 + 41^15 a = (36^42 * 36) + (41^14 * 41) a = (36^42 * 36) + (41^14 * 41) a = (36^42 * 36) + (41^14 * 41) a = (36^42 * 36) + (1 * 41) a = (36^42 * 36) + 41

Теперь давайте посмотрим на остаток от деления выражения на 7:

a mod 7 = ((36^42 mod 7) * (36 mod 7) + (41 mod 7)) mod 7 a mod 7 = (1 * 1 + 6) mod 7 a mod 7 = (1 + 6) mod 7 a mod 7 = 7 mod 7 a mod 7 = 0

Таким образом, остаток от деления a на 7 равен нулю, что означает, что число a = 36^43 + 41^15 делится на 7.