Question

Периметр прямоугольника равен 28 м, а площадь равен 40 м∧2. Наидите стороны прямоугольника​

Answer 1

Объяснение:

P = 28 м - периметр прямоугольника

P = 2 (a+b) - периметр прямоугольника, где a и b -стороны

a+b = P:2

a+b = 28:2 = 14 м

a = 14-b

S = 40 м² - площадь прямоугольника

S = a*b - площадь прямоугольника, где a и b -стороны

40 = a*b

40 = (14-b)*b

40 = 14b - b²

b²-14b+40 = 0

Решим квадратное уравнение

D = b² - 4ac = (-14)² - 4*1*40 = 36

$\tt\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{14\pm\sqrt{36}}{2*1}=\frac{14\pm6}{2}\\\\x_{1}=\frac{14+6}{2}=\frac{20}{2}=10\\\\x_{2}=\frac{14-6}{2}=\frac{8}{2}=4$

Корнями уравнений являются значения 4 и 10, значит сторона b может быть равна либо 4 м, либо 10 м.

b₁ = 4 м, b₂ = 10 м

Найдем сторону a

a = 14-b

a₁ = 14-b₁ = 14-4 = 10 м

a₂ = 14-b₂ = 14-10 = 4 м

Ответ: a = 10 м, b = 4 м, или a = 4 м, b = 10 м.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда у нас есть два уравнения:

2a + 2b = 28 (уравнение для периметра) a * b = 40 (уравнение для площади)

Давайте решим систему уравнений для a и b.

Из первого уравнения можно выразить одну из переменных, скажем, a:

2a + 2b = 28 2a = 28 - 2b a = 14 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для a во второе уравнение:

(14 - b) * b = 40 14b - b^2 = 40 b^2 - 14b + 40 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного корня:

b = (14 ± √(14^2 - 4140)) / 2 b = (14 ± √(196 - 160)) / 2 b = (14 ± √36) / 2 b = (14 ± 6) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. b = (14 + 6) / 2 = 20 / 2 = 10 Подставим это значение обратно в уравнение для a: a = 14 - 10 = 4

2. b = (14 - 6) / 2 = 8 / 2 = 4 Подставим это значение обратно в уравнение для a: a = 14 - 4 = 10

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 м и 4 м.