Question

Решите неравенство: (x-2)(x+4)>0​

Answer 1

(x - 2)(x + 4) > 0

Метод интервалов:

+++++(-4)--------(2)++++++> Х

х ∈ ( - ∞ ; - 4 )  U ( 2 ; + ∞ )

Ответ: ( - ∞ ; - 4 )  U ( 2 ; + ∞ )

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно определить интервалы, на которых выражение $(x-2)(x+4)$ положительно.

Для начала, посмотрим на значения $x$, при которых выражение равно нулю: $(x-2)(x+4) = 0$

Здесь получаем два возможных случая:

1. $x - 2 = 0$, откуда $x = 2$
2. $x + 4 = 0$, откуда $x = -4$

Таким образом, нули функции находятся в точках $x = -4$ и $x = 2$.

Теперь рассмотрим интервалы между этими точками и вне их.

1. Если $x < -4$, то оба множителя $(x-2)$ и $(x+4)$ отрицательны. Поэтому произведение будет положительным: $(x-2)(x+4) > 0$, когда $x < -4$.

2. Если $-4 < x < 2$, то первый множитель $(x-2)$ отрицательный, а второй $(x+4)$ положительный. Поэтому произведение будет отрицательным: $(x-2)(x+4) < 0$, когда $-4 < x < 2$.

3. Если $x > 2$, то оба множителя $(x-2)$ и $(x+4)$ положительны. Поэтому произведение будет снова положительным: $(x-2)(x+4) > 0$, когда $x > 2$.

Итак, решением неравенства $(x-2)(x+4) > 0$ будет: $x < -4$ или $x > 2$.