Question

При каких значениях переменной а разность дробей 8а+1/ 12 и а-3/ 9 положительна? Помогите пожалуйста с этим разобраться. Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

Дано, что разность дробей положительна. Положительна, т.е. больше нуля. Составляем и решаем неравенство относительно переменной а:

$\frac{8a+1}{12}-\frac{a-3}{9}>0\\\\ \frac{3(8a+1)}{36} -\frac{4(a-3)}{36}>0\\\\ \frac{24a+3-(4a-12)}{36}>0\\\\ \frac{24a+3-4a+12}{36}>0\\ \\ \frac{20a+15}{36}>0\\ \\ 36>0 => 20a+15>0\\ \\ 20a+15>0\\ 20a>-15\\ a>-\frac{15}{20}\\ a>-\frac{3}{4}$

a∈(-3/4; +∞)

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Нам нужно найти значения переменной а, при которых разность двух дробей положительна.

Первая дробь: $\frac{8a+1}{12}$ Вторая дробь: $\frac{a-3}{9}$

Итак, чтобы разность была положительной, нам нужно выразить условие:

$\frac{8a+1}{12} - \frac{a-3}{9} > 0$

Для удобства, давайте избавимся от знаменателей, умножив обе части неравенства на 12*9 = 108:

$108 \cdot \left( \frac{8a+1}{12} - \frac{a-3}{9} \right) > 0$

Теперь проведем вычисления:

$108 \cdot \left( \frac{8a+1}{12} - \frac{a-3}{9} \right) = 9(8a + 1) - 12(a - 3)$ $= 72a + 9 - 12a + 36$ $= 60a + 45$

Таким образом, неравенство принимает вид:

$60a + 45 > 0$

Далее, выразим переменную $a$:

$60a > -45$

Теперь делим обе стороны на 60, помним при этом, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

$a > \frac{-45}{60}$ $a > -\frac{3}{4}$

Таким образом, ответом на задачу будет: $a > -\frac{3}{4}$