Question

Решите неравенства Cos (x/3) меньше или равно /2

Answer 1

$\cos \dfrac{x}{3}\leq \dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \\ \dfrac{\pi}{4}+2\pi n\leq \dfrac{x}{3}\leq \dfrac{7\pi}{4}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{\dfrac{3\pi}{4}+6\pi n\leq x\leq \dfrac{21\pi}{4}+6\pi n,n \in \mathbb{Z}}$

Answer 2

Для решения неравенства cos(x/3) <= 1/2, следует учитывать, что cos(π/3) = 1/2 и cos(5π/3) = 1/2. Эти значения будут ключевыми точками для нашего решения.

1. Найдем все значения x, при которых cos(x/3) = 1/2: x/3 = π/3 + 2πn, где n - целое число. x = 3(π/3 + 2πn) = π + 6πn, где n - целое число.

2. Найдем все значения x, при которых cos(x/3) = -1/2: x/3 = 5π/3 + 2πn, где n - целое число. x = 3(5π/3 + 2πn) = 5π + 6πn, где n - целое число.

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: x принадлежит интервалу [0, 2π] При x, принадлежащем данному интервалу, решением неравенства будут значения x, которые удовлетворяют условиям: 0 ≤ x ≤ π + 6πn, или 5π + 6πn ≤ x ≤ 2π.

Случай 2: x принадлежит интервалу [2π, 4π] При x, принадлежащем данному интервалу, решением неравенства будут значения x, которые удовлетворяют условию: 5π + 6πn ≤ x ≤ 4π.

Таким образом, решением данного неравенства будет объединение двух интервалов: 0 ≤ x ≤ π + 6πn, 5π + 6πn ≤ x ≤ 4π,

где n - целое число.