Question

Найти угол между высотой и медианой треугольника ABC, проведенными через вершину А, если известные координаты вершин А,В,С ( угол вычислите с точностью до одного градуса) А(2 ; -4 ; 2) В (-3 ; 2 ; -5) С( 3 ; -2 ; -1)

Answer 1

Ответ на рисунке. Сложно, но как проще, я не знаю.

Answer 2

Чтобы найти угол между высотой и медианой треугольника ABC, проведенными через вершину A, мы можем воспользоваться формулой косинуса. Сначала найдем векторы AB, AC и AD, где D - середина стороны BC. Затем вычислим косинус угла между векторами AD и AC.

Выполним вычисления:

1. Найдем векторы AB и AC: AB = B - A = (-3 - 2) i + (2 - (-4)) j + (-5 - 2) k = -5i + 6j - 7k AC = C - A = (3 - 2) i + (-2 - (-4)) j + (-1 - 2) k = i + 2j - 3k

2. Найдем вектор AD: D - середина стороны BC D = (B + C) / 2 = ((-3 + 3) / 2) i + ((2 - 2) / 2) j + ((-5 - 1) / 2) k = 0i + 0j - 3k = -3k

AD = D - A = -3k - 2i + 4j - 2

3. Вычислим косинус угла между векторами AD и AC: cos(θ) = (AD · AC) / (|AD| |AC|) где · - скалярное произведение векторов, |AD| и |AC| - длины векторов AD и AC.

AD · AC = (-3)(1) + (-2)(2) + (4)(-3) = -3 - 4 - 12 = -19 |AD| = sqrt((-3)^2 + (-2)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 4 + 16) = sqrt(29) |AC| = sqrt(1^2 + 2^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 4 + 9) = sqrt(14)

cos(θ) = (-19) / (sqrt(29) * sqrt(14))

4. Найдем угол θ: θ = arccos(cos(θ))

Теперь подставим значения и рассчитаем угол:

θ = arccos((-19) / (sqrt(29) * sqrt(14)))

Округлим результат до одного градуса:

θ ≈ 140°

Таким образом, угол между высотой и медианой треугольника ABC, проведенными через вершину A, составляет приблизительно 140 градусов.