Question

2x^2+x-1>0 решите неравенство

Answer 1

Объяснение:

$2x {}^{2} + x - 1 > 0 \\ 2x {}^{2} + 2x - x - 1 > 0 \\ 2x(x + 1) - (x + 1) > 0 \\ (x + 1)(2x - 1) > 0 \\ x + 1 > 0 \\ 2x - 1 > 0 \\ x + 1 < 0 \\ 2x - 1 < 0 \\ xe \binom{ \frac{1}{2} }{ + \infty } \\ xe( - \infty - 1)$

Ответ:

xє{-∞, -1}ů (1/2, + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения 2x^2 + x - 1 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 1 и c = -1.

   D = 1^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9.

   Таким образом, дискриминант D равен 9.

2. Теперь найдем значения x, соответствующие корням квадратного уравнения:

   x = (-b ± √D) / (2a).

   x1 = (-1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1. x2 = (-1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2.

   Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 1 и x2 = -1/2.

3. Теперь построим знаковую линию, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется:

   Интервалы | -∞ | -1/2 | 1 | +∞ | Знак | (-) | (+) | (+) | (+) |

   В интервале (-∞, -1/2) неравенство 2x^2 + x - 1 > 0 не выполняется, так как в этом интервале знак отрицательный (-). В интервале (-1/2, 1) неравенство выполняется, так как в этом интервале знак положительный (+). В интервале (1, +∞) неравенство также выполняется, так как знак положительный (+).

4. Таким образом, решением неравенства 2x^2 + x - 1 > 0 является интервал (-1/2, 1) включительно.

Итого, решение неравенства 2x^2 + x - 1 > 0: x ∈ (-1/2, 1].