Question

Решите задачу. Разность двух чисел равна - 7 а сумма их квадратов равна 137. Найдите эти числа. ​

Answer 1

Ответ:

11 и 4

Объяснение:

11-4=7

11²+4²=121+16=137

Answer 2

Давайте обозначим два числа, между которыми мы ищем разность, как $x$ и $y$.

Условие задачи можно перевести в систему уравнений:

1. Разность двух чисел равна -7: $x - y = -7 \quad \text{(Уравнение 1)}$

2. Сумма их квадратов равна 137: $x^2 + y^2 = 137 \quad \text{(Уравнение 2)}$

Теперь, давайте решим эту систему уравнений. Есть несколько способов сделать это, одним из них является метод подстановки.

Из Уравнения 1 выразим одно из чисел, например, $x$: $x = y - 7$

Теперь подставим это значение $x$ в Уравнение 2: $(y - 7)^2 + y^2 = 137$

Раскроем квадрат: $y^2 - 14y + 49 + y^2 = 137$

Объединим переменные: $2y^2 - 14y + 49 = 137$

Приравняем к нулю: $2y^2 - 14y + 49 - 137 = 0$ $2y^2 - 14y - 88 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Вынесем общий множитель 2: $2(y^2 - 7y - 44) = 0$

Теперь разделим на 2: $y^2 - 7y - 44 = 0$

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Поскольку это уравнение факторизуемо, найдем два значения $y$:

$y^2 - 7y - 44 = (y - 11)(y + 4) = 0$

Таким образом, $y = 11$ или $y = -4$.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение $x$, подставим $y$ в уравнение $x = y - 7$:

1. При $y = 11$: $x = 11 - 7 = 4$

2. При $y = -4$: $x = -4 - 7 = -11$

Таким образом, получаем два возможных набора чисел:

1. $x = 4$ и $y = 11$
2. $x = -11$ и $y = -4$

Оба набора чисел удовлетворяют условию задачи: их разность равна -7, а сумма их квадратов равна 137.