Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=sin(x/2); y=2; x=0; x=2П

Answer 1

$S=\int\limits^{2\pi }_0\, sin\frac{x}{2}\, dx=-2\, cos\frac{x}{2}\, \Big |_0^{2\pi }=-2\cdot (cos\pi -cos0)=-2\cdot (0-1)=2$$S=\int\limits^{2\pi }_0\,(2- sin\frac{x}{2})\, dx=(2x-2\, cos\frac{x}{2})\, \Big |_0^{2\pi }=\, 2(x-cos\frac{x}{2})\, \Big |_0^{2\pi }=\\\\=2\cdot (2\pi -cos\pi -(0-cos0))=2\cdot (2\pi -0-0+1)=2\cdot (2\pi +1)$

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, нам необходимо вычислить определенный интеграл от y=sin(x/2) до y=2 в пределах от x=0 до x=2π.

Первым шагом будет найти точки пересечения кривой y=sin(x/2) и прямой y=2.

Подставим y=2 в уравнение кривой: 2 = sin(x/2)

Теперь решим это уравнение относительно x: sin(x/2) = 2

Поскольку sin(x/2) не может быть больше 1, это уравнение не имеет решений. Значит, прямая y=2 не пересекает кривую y=sin(x/2) в пределах от x=0 до x=2π.

Следовательно, фигура, ограниченная этими линиями, не существует, и её площадь равна нулю.