Question

4.36. Решите уравнение: 1) 9х^2 = 25;3) х^2 - 10x + 25 = 36;2) (2y - 1) ^2 = 8;4) 2х^2 - 16х + 32 = 0.​

Answer 1

Объяснение:

Решение на фото.........

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. 9х^2 = 25

Для начала, выразим х^2, разделив обе стороны на 9:

х^2 = 25/9

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, учитывая, что уравнение имеет два корня (положительный и отрицательный):

x = ±√(25/9) = ±5/3

Ответ: x = 5/3 или x = -5/3.

2. х^2 - 10x + 25 = 36

Для начала, перенесем все слагаемые на левую сторону уравнения:

х^2 - 10x + 25 - 36 = 0

Теперь упростим:

х^2 - 10x - 11 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или используя квадратное уравнение:

x = (10 ± √(10^2 - 41(-11))) / 2*1 x = (10 ± √(100 + 44)) / 2 x = (10 ± √144) / 2 x = (10 ± 12) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x = (10 + 12) / 2 = 22 / 2 = 11 x = (10 - 12) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ: x = 11 или x = -1.

3. (2y - 1) ^2 = 8

Для начала, раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

4y^2 - 4y + 1 = 8

Теперь перенесем все слагаемые на левую сторону:

4y^2 - 4y + 1 - 8 = 0

4y^2 - 4y - 7 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

y = (4 ± √(4^2 - 44(-7))) / 2*4 y = (4 ± √(16 + 112)) / 8 y = (4 ± √128) / 8 y = (4 ± 8√2) / 8

Теперь можно упростить:

y = (1 ± 2√2) / 2

Ответ: y = (1 + 2√2) / 2 или y = (1 - 2√2) / 2.

4. 2х^2 - 16х + 32 = 0

Для начала, можем сократить уравнение на 2:

х^2 - 8x + 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (8 ± √(8^2 - 4116)) / 2*1 x = (8 ± √(64 - 64)) / 2 x = (8 ± √0) / 2 x = (8 ± 0) / 2

Так как здесь получается один и тот же корень, то у уравнения есть один корень:

x = 8 / 2 = 4

Ответ: x = 4.

Итак, мы решили все уравнения:

1. x = 5/3 или x = -5/3.
2. x = 11 или x = -1.
3. y = (1 + 2√2) / 2 или y = (1 - 2√2) / 2.
4. x = 4.