Question

Освободиться от иррациональности в знаменателе а) 2 – 3√7 б) 1 – 2√5 в) 4 – √11 + 3 г) 8 – √7 - 1

Answer 1

$1)\frac{2}{3\sqrt{7}}=\frac{2*\sqrt{7}}{3\sqrt{7}*\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{7}}{3*7}=\frac{2\sqrt{7}}{21}\\\\2)\frac{1}{2\sqrt{5}}=\frac{1*\sqrt{5}}{2\sqrt{5}*\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{2*5}=\frac{5}{10}\\\\3)\frac{4}{\sqrt{11}+3}=\frac{4*(\sqrt{11}-3)}{(\sqrt{11}+3)(\sqrt{11}-3)}=\frac{4(\sqrt{11}-3) }{(\sqrt{11})^{2}-3^{2}}=\frac{4(\sqrt{11}-3)}{11-9}=\frac{4(\sqrt{11}-3)}{2} =2(\sqrt{11}-3)$

$4)\frac{8}{\sqrt{7}-1}=\frac{8*(\sqrt{7}+1)}{(\sqrt{7-1)(\sqrt{7}+1)}}=\frac{8*(\sqrt{7}+1)}{(\sqrt{7})^{2}-1^{2}}=\frac{8*(\sqrt{7}+1)}{7-1}=\frac{8(\sqrt{7}+1)}{6}=\frac{4(\sqrt{7}+1)}{3}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

а)

2            √7

– ---   *  ------ = 2√7/(3*7)=2√7/21

3√7        √7

б) 1        √5

– ---- * ------  = √5  / 10

2√5     √5

 

в) 4         √11 -3

– ------- * ----------  = 4(√11 -3) / [(√11+3)(√11 -3)]=4(√11 -3) / (11-9)=2(√11 -3)

√11 + 3   √11 - 3

г) 8           (√7 + 1)

–------- *  ------------  = 8(√7 - 1) /[(√7 + 1)(√7 - 1)  ]=8(√7 - 1) /[7- 1)]=

√7 - 1         √7 + 1

= 8(√7 - 1) /6=4(√7 + 1) /3

Answer 3

Для освобождения от иррациональности в знаменателе нужно использовать метод, называемый "умножение на сопряженное".

Пусть у нас есть выражение вида a - b√c, где a, b и c - рациональные числа.

а) 2 - 3√7: Чтобы избавиться от иррациональности, умножим исходное выражение на его сопряженное, то есть на 2 + 3√7: (2 - 3√7) * (2 + 3√7) = 4 - 9*7 = 4 - 63 = -59.

Таким образом, освобождаемся от иррациональности в знаменателе и получаем -59.

б) 1 - 2√5: Умножим исходное выражение на его сопряженное, то есть на 1 + 2√5: (1 - 2√5) * (1 + 2√5) = 1 - 4*5 = 1 - 20 = -19.

Таким образом, освобождаемся от иррациональности в знаменателе и получаем -19.

в) 4 - √11 + 3: Здесь иррациональность находится только в одном слагаемом √11. Поэтому освобождаться от иррациональности не требуется, и выражение остается без изменений: 4 - √11 + 3.

г) 8 - √7 - 1: Аналогично предыдущему примеру, иррациональность находится только в одном слагаемом √7. Поэтому освобождаться от иррациональности не требуется, и выражение остается без изменений: 8 - √7 - 1.