Question

Найти общий вид первообразной для функции график которой проходит через точку f(x)=5-x, A(1,3)

Answer 1

$F(x)=\int (5-x)\, dx=-\frac{(5-x)^2}{2}+C\\\\\\x=1:\; \; F(1)=3\; \; ,\; \; \; 3=-\frac{(5-1)^2}{2}+C\; \; ,\; \; 3=-8+C\; \; ,\; \; C=11\; ,\\\\\\F(x)\Big |_{A(1,3)}=-\frac{(5-x)^2}{2}+11$

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = 5 - x, проходящей через точку A(1, 3), мы можем использовать процесс интегрирования.

Интегрируя функцию f(x), мы получаем первообразную F(x), которая является функцией с произвольной константой C:

F(x) = ∫(5 - x) dx = 5x - (1/2)x^2 + C

Теперь мы можем использовать точку A(1, 3), чтобы определить значение константы C. Подставим значения x и y из точки A в уравнение первообразной:

3 = 5(1) - (1/2)(1)^2 + C 3 = 5 - 1/2 + C 3 = 9/2 + C

Вычтем 9/2 с обеих сторон уравнения:

3 - 9/2 = C 6/2 - 9/2 = C -3/2 = C

Таким образом, значение константы C равно -3/2. Подставим это значение обратно в уравнение первообразной:

F(x) = 5x - (1/2)x^2 - 3/2

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = 5 - x, проходящей через точку A(1, 3), это F(x) = 5x - (1/2)x^2 - 3/2.