Question

два землекопа выкопали траншею за 2 часа. затем один из них стал работать в 3 раза медленнее а второй в 3 раза быстрее и таким образом они вырыли вторую такую же траншею за час. во сколько раз изначальная скорость второго землекопа была больше первого?

Answer 1

Составляем систему уравнений:

x-скорость первого землекопа, y-второго(траншея/ч)

(x+y)2=s

(x/3+3y)=s

Приравниваем одно к другому:

2x+2y=x/3+3y

Умножаем на 3:

6x+6y=x+9y

Получаем после приведения подобных:

5x=3y

Значит

y=5/3x, т.е. в 1 и 2/3 раза

Answer 2

Предположим, что первый землекоп работает со скоростью "x" (единиц траншеи в час), а второй землекоп работает со скоростью "3x" (таким образом, он работает в три раза быстрее).

За первые 2 часа оба землекопа вместе выкопали одну траншею. Таким образом, их совместная скорость работы равна сумме их индивидуальных скоростей: 1/2 + 1/2 = 1.

Затем, когда первый землекоп работает в три раза медленнее, его скорость работы становится "x/3", а второй землекоп работает в три раза быстрее, по-прежнему со скоростью "3x".

За следующий час они вместе вырыли вторую траншею. Таким образом, их совместная скорость работы стала: 1/3x + 3/3x = 1/3 + 3/3 = 4/3.

Согласно условию, эта совместная скорость работы во втором случае равна 1 (потому что они закончили за час). Поэтому мы можем записать уравнение:

4/3 = 1.

Чтобы найти значение "x" (скорость первого землекопа), мы можем умножить обе части уравнения на (3/4):

(4/3) * (3/4) = 1 * (3/4),

4/4 = 3/4,

1 = 3/4.

Это противоречие, поэтому предположение о том, что первый землекоп работает со скоростью "x" (единиц траншеи в час), является неверным.

Следовательно, решение задачи невозможно на основе предоставленных данных.