Question

А)6^17-6^15 кратно 35 б)14^9 -14^8 кратно182 в)3^6+3^4 кратно 270 г)7^8+7^6 кратно 350

Answer 1

$a)~6^{17}-6^{15}=6^{15}\cdot (6^2-1)=6^{15}\cdot (36-1)=35\cdot 6^{15}$

Делится на 35, поскольку имеется сомножитель 35

$b)~14^9-14^8=14^8\cdot (14-1)=13\cdot 14^8=13\cdot 14\cdot 14^7=182\cdot 14^7$

Делится на 182

$c)~ 3^6+3^4=3^4\cdot (3^2+1)=3^4\cdot (9+1)=10\cdot 3^4=270\cdot 3$

делится на 270

$d)~ 7^8+7^6=7^6\cdot (7^2+1)=7^6\cdot (49+1)=50\cdot 7\cdot 7^5=350\cdot 7^5$

делится на 350

Answer 2

Давайте проверим каждое утверждение по порядку:

а) $6^{17} - 6^{15}$ кратно 35.

Мы можем разложить $6^{17}$ и $6^{15}$ на множители:

$6^{17} - 6^{15} = 6^{15} \cdot 6^2 - 6^{15} = 6^{15} \cdot (6^2 - 1)$

Теперь факторизуем $(6^2 - 1)$:

$6^2 - 1 = 36 - 1 = 35$

Таким образом, $6^2 - 1$ делится на 35 без остатка. И, следовательно, исходное выражение тоже делится на 35 без остатка.

б) $14^9 - 14^8$ кратно 182.

Мы можем разложить $14^9$ и $14^8$ на множители:

$14^9 - 14^8 = 14^8 \cdot 14 - 14^8 = 14^8 \cdot (14 - 1)$

Теперь факторизуем $(14 - 1)$:

$14 - 1 = 13$

Таким образом, $14 - 1$ делится на 13 без остатка. И, следовательно, исходное выражение тоже делится на 13 без остатка.

в) $3^6 + 3^4$ кратно 270.

Мы можем разложить $3^6$ и $3^4$ на множители:

$3^6 + 3^4 = 3^4 \cdot (3^2 + 1)$

Теперь факторизуем $(3^2 + 1)$:

$3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$

Таким образом, $3^2 + 1$ делится на 10 без остатка. И, следовательно, исходное выражение тоже делится на 10 без остатка.

г) $7^8 + 7^6$ кратно 350.

Мы можем разложить $7^8$ и $7^6$ на множители:

$7^8 + 7^6 = 7^6 \cdot (7^2 + 1)$

Теперь факторизуем $(7^2 + 1)$:

$7^2 + 1 = 49 + 1 = 50$

Таким образом, $7^2 + 1$ делится на 50 без остатка. И, следовательно, исходное выражение тоже делится на 50 без остатка.

Все утверждения верны.