Question

Срочно, пожалуйста.найдите наибольшее и наименьшее значение функции 1+х^3 на отрезке [-3; 4]

Answer 1

так как функция возрастает, то:

$min \: y = 1 + {( - 3)}^{3} = - 26$

$max \: y = 1 + {4}^{3} = 65$

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $f(x) = 1 + x^3$ на отрезке $[-3, 4]$, нам нужно вычислить значения функции в концах отрезка и в критических точках внутри этого отрезка.

1. Найдем значение функции в концах отрезка:

   • При $x = -3$: $f(-3) = 1 + (-3)^3 = 1 - 27 = -26$
   • При $x = 4$: $f(4) = 1 + 4^3 = 1 + 64 = 65$

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю. Для этого найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2$

   Приравняем $f'(x)$ к нулю и решим уравнение: $3x^2 = 0$ $x^2 = 0$ $x = 0$

3. Теперь найдем значение функции в критической точке: При $x = 0$: $f(0) = 1 + 0^3 = 1$

Таким образом, наибольшее значение функции $1 + x^3$ на отрезке $[-3, 4]$ равно 65, а наименьшее значение равно -26.