Question

УМОЛЯЮ! Найти производную функции:y=(x^3+2x)^2y=(2x^3+x)^2​

Answer 1

1) y = (x³ + 2x)²

y' = [(x³ + 2x)²]' = 2(x³ + 2x) *(x³ + 2x)' = 2(x³ + 2x) *( 3x² + 2) =

= 2(3x⁵ + 2x³ + 6x³ + 4x) = 2(3x⁵ + 8x³ + 4x) = 6x⁵ + 16x³ + 8x

2) y = (2x³ + x)²

y' = [(2x³ + x)²]' =2(2x³ + x) * (2x³ + x)' = 2(2x³ + x) * (6x² + 1) =

= 2(12x⁵ + 2x³ + 6x³ + x) = 2(12x⁵ + 8x³ + x) = 24x⁵ + 16x³ + 2x

Answer 2

Хорошо, чтобы найти производную функции $y = (x^3 + 2x)^2$, воспользуемся правилом дифференцирования для композиции функций и цепным правилом. Применим эти правила пошагово:

Шаг 1: Обозначим внутреннюю функцию $u = x^3 + 2x$. Шаг 2: Возведем в квадрат внутреннюю функцию: $v = u^2$. Шаг 3: Найдем производную внутренней функции $u$: $u' = (3x^2 + 2)$. Шаг 4: Найдем производную внешней функции $v$ с использованием цепного правила: $v' = 2u \cdot u'$.

Теперь, заменим обозначения обратно в исходное уравнение:

$v' = 2u \cdot u' = 2(x^3 + 2x)(3x^2 + 2).$

Таким образом, производная функции $y = (x^3 + 2x)^2$ равна $2(x^3 + 2x)(3x^2 + 2)$.

Аналогично, чтобы найти производную функции $y = (2x^3 + x)^2$, следуйте тем же шагам:

Шаг 1: Обозначим внутреннюю функцию $u = 2x^3 + x$. Шаг 2: Возведем в квадрат внутреннюю функцию: $v = u^2$. Шаг 3: Найдем производную внутренней функции $u$: $u' = (6x^2 + 1)$. Шаг 4: Найдем производную внешней функции $v$ с использованием цепного правила: $v' = 2u \cdot u'$.

Подставим обозначения обратно в исходное уравнение:

$v' = 2u \cdot u' = 2(2x^3 + x)(6x^2 + 1).$

Таким образом, производная функции $y = (2x^3 + x)^2$ равна $2(2x^3 + x)(6x^2 + 1)$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.