Question

Найти центр и радиус окружности х2+у2 +4х-8у-16=0

Answer 1

х²+у² +4х-8у-16=0

(х+2)²+(у-4)² -16-4-16=0

(х+2)²+(у-4)²=36

Центр (-2;4), радиус 6

Answer 2

Для нахождения центра (h, k) и радиуса R окружности, представленной уравнением x^2 + y^2 + 4x - 8y - 16 = 0, нужно привести уравнение к стандартной форме окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2.

1. Сначала перенесем свободный член -16 на правую сторону уравнения: x^2 + y^2 + 4x - 8y = 16

2. Завершим квадратное выражение для x и y, добавив недостающие слагаемые: x^2 + 4x + 4 + y^2 - 8y + 16 = 16 + 4 + 16

3. Перегруппируем слагаемые: (x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) = 36

4. Преобразуем выражения в квадратные биномы: (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 36

Теперь уравнение имеет стандартную форму окружности. Мы можем выделить центр и радиус окружности:

Центр (h, k) = (-2, 4) Радиус R = √(36) = 6