Question

Назовем натуральное число палиндромом, если в его десятичной записи все цифры расположены симметрично (например, числа 121 и 123321 являются палиндромами). Сколько существует пятизначных чисел палиндромов, делящихся на 15?

Answer 1

Чтобы число делилось на 15, последняя цифра должна быть 5. Также это число должно делиться еще и на 3, т.к. , где 3 и 5 – простые числа.

получаем условие:

5+а+б+а+5=10+2а+б кратно 3;

b принадлежит множеству целых чисел от 0 до 9=>

при b=0: а=1,4,7

при b=1,4,7: а=2,5,8

при b=2,5,8: а=0,3,6,9

при b=3,6,9: а=1,4,7

Таким образом, в первой тройке значений имеем 10 вариантов чисел-палиндромов. Аналогично для второй и третьей тройки. В последнем варианте при b=9 имеем 3 варианта и того 30+3=33 варианта.

33 варианта.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с условиями задачи.

Нам нужно найти количество пятизначных чисел-палиндромов, которые делятся на 15.

Пятизначные палиндромы имеют следующую форму: abcba, где a, b, и c - цифры. Чтобы число делилось на 15, оно должно быть делителем числа 15, то есть делиться на 3 и на 5.

Условие, что число является палиндромом, означает, что a и c совпадают, потому что симметрия требует, чтобы первая и последняя цифры были одинаковыми.

Таким образом, у нас есть два варианта для a и c: 0 и 5 (потому что число должно заканчиваться на 5, чтобы быть делителем 5). Для b у нас есть 10 вариантов (от 0 до 9).

Таким образом, мы можем составить 2 * 10 * 2 = 40 пятизначных чисел-палиндромов, делящихся на 15.

Таким образом, существует 40 пятизначных чисел-палиндромов, делящихся на 15.