Question

ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ! известно , что а³+а=1. Найдите значение выражения ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти значение выражения, зная, что $a^3 + a = 1$.

Давайте попробуем найти $a$ сначала, а затем вычислим значение выражения.

1. Найдем $a$: $a^3 + a = 1$

Мы можем записать уравнение в виде: $a^3 + a - 1 = 0$

2. Найдем корни уравнения:

Найти корни кубических уравнений может быть сложной задачей, но в данном случае у нас есть одно из значений, которое очевидно является корнем уравнения: $a = 1$.

Теперь решим уравнение, разделив его на $a - 1$: $a^3 + a - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1) = 0$

Таким образом, у нас есть два корня: $a = 1$ (это мы уже нашли) и корни квадратного уравнения $a^2 + a + 1 = 0$.

3. Найдем корни квадратного уравнения:

Используем квадратную формулу: $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где у нас $a = 1$, $b = 1$, и $c = 1$.

$a = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}$

$a = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}$

Корни будут комплексными числами, так как у нас под корнем отрицательное значение.

Таким образом, $a = 1$ и $a = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$.

4. Теперь вычислим значение выражения:

$a^2 + a = \left(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$

$a^2 + a = \frac{1 - 2i\sqrt{3} - 3}{4} + \frac{-2 + 2i\sqrt{3}}{4}$

$a^2 + a = \frac{-2 + 2i\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$

Таким образом, значение выражения $a^2 + a$ равно $\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.